“几何学之父”欧几里得(一)——从《几何原本》谈起

来源: 数海泛舟人 2017-03-05 03:23:00 只看该作者 |阅读模式
  在西方出版史上,《圣经》绝对是发行量最大、流传最广的书籍。虽说“文无第一、武无第二”,但如果硬要问发行量排行第二的著作,那非本文的主角欧几里得的《几何原本》莫属!在西方,《几何原本》无疑是最成功的教科书,就像武侠小说中的武功秘籍,以其严密的逻辑体系(如易筋经、九阳神功之类的内功)、美妙的几何与代数定理(如降龙十八掌、独孤九剑之类的外功),启迪着一代又一代人的心灵,引领着才华横溢的年轻人义无反顾的走上了科学之路。

  在这些前仆后继的科学达人中,我们可以看到伟大的艾沙克·牛顿爵士的身影,据说少年时代的牛顿在剑桥的书店买了一本《几何原本》,翻了几页觉得简单并没有认真地研读,而醉心于笛卡尔“坐标几何”的数形结合之美。后来牛顿在参加特列台奖学金考试时遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说:“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的(貌似可以理解为内功太差,使出的一招一式都是花架子)。”看到这里我们不仅感叹:即是如牛顿这位最接近神的男人,也有如此青涩懵懂的少年年代……总之这席话对牛顿震动很大,于是在牛顿重新把《几何原本》从头到尾地反复研读之后,他才发现欧几里得写的不只是几何,还包有哲学……

  如果读者翻看牛顿的旷世杰作《自然哲学的数学原理》,您就会发现里面蕴含着浓重的“几何原本气息”,深刻的牛顿三大力学定律搭配上美丽的万有引力定律是经典力学宏伟巨厦的基石,恰恰与《几何原本》中的5条公理与5条公设交相辉映。这就像武功中的心法口诀,一旦领会就会幻化出无穷无尽、行云流水般的招式。事实上,当年牛顿建立经典力学时用的数学工具是微积分(他称为“流数术”),这应该和他少年时挑灯夜读笛卡尔的解析几何是密不可分的。笛卡尔的“坐标”是“定数”,一旦变动起来就成为“流数”,可以说正是有了解析几何这“美妙酒曲”,才酿出了微积分这坛“数学美酒”!但在牛顿时代不是每个人都像牛顿那么聪明的,微积分对大多数人来讲还是个新玩意儿,懂的人相对较少,能运用自如的更是凤毛麟角了。为了尽快推销出去自己的学说,牛顿对其进行了完美包装,用欧几里得几何这个老瓶装下了以牛顿三大定律和万有引力定律为代表的“经典力学新酒”。而欧氏几何在那个时代深入人心,因此牛顿的学说很快风靡全欧洲,也将牛顿推上了英国皇家学会会长的宝座。

  从中不难看出,牛顿爵士还是很有商业天赋的,他深谙顺势而为之道。形势永远是比人大的,与其像伽罗华那样站在时代的前言高呼“谁能与我同醉”,不如俯下身子以世人能够理解的方式传道授业。但我们知道,笛卡尔的“坐标几何”作为一种数学工具比欧几里得时代高明了很多(毕竟数形结合,双剑合璧了嘛),而微积分之剑更是锋利绝伦,要放弃这些而重拾欧氏几何来建立经典力学,就好像退掉了机票,骑上单车去环球旅行一样,沿途虽然风光无限,但过程无疑辛苦异常。但您要知道,这个单车手不是别人,是艾沙克·牛顿爵士,是古今科学第一人!记得意大利传奇前锋维埃里曾说这样一段话,大意为:远在云端像神一样的是马拉多纳,在他下面一点是罗纳尔多,再下面是我们所有人。当然在维埃里所处的时代,梅西和C罗还未出道,他们究竟该排在何处我们暂且不论。而在科学史上,牛顿无疑就是那位远在云端的神!他以超凡的智慧,用欧氏几何的语言完美诠释了经典力学,但毕竟因为数学工具的威力降低,为了实现目标必须靠天才的技巧。感兴趣的读者可以买一本《自然哲学的数学原理》看看,里面充满了牛顿的睿智与奇思妙想,您将会对“名著不好读”这句话有更深刻的体会,但看过后摆在书架上绝对会增添您的科学品味与文人气质的。

  值得指出的是,欧几里得在《几何原本》中并没有证明更多的数学定理,这部著作更像是从公元前7世纪的古埃及到公元前4世纪欧几里得生活的古希腊——前后400多年的数学研究成果的总结。但这种总结,不是像少林七十二绝技那样的百科全书式,而是像乾坤大挪移、龙象波若神功那样的由浅入深、从简至繁、层层深入的推进,前为基石、后为提升,可谓是独具匠心的布局安排,严丝合缝的数学演绎。无论您是数学科班出身,还是舞文弄墨的诗人骚客,若用心研读《几何原本》,定会大有裨益!因为按照道家观点,无论文、理皆为术,都是可以借之入道的,而且您不要忘了,当您挑灯夜战、伏案苦读之时,350多年有一个叫艾沙克·牛顿的青年和您做着一样的事。

  那欧几里得究竟是如何匠心独运的编排《几何原本》的呢?请看《“几何学之父”欧几里得(二)——公理化(上)》。

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